基礎数学例

${(b - 2)}^{2} + b^{2} = 10^{2}$

ステップ 1

$10$ を $2$ 乗します。

${(b - 2)}^{2} + b^{2} = 100$

ステップ 2

方程式の両辺から $100$ を引きます。

${(b - 2)}^{2} + b^{2} - 100 = 0$

ステップ 3

${(b - 2)}^{2} + b^{2} - 100$ を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${(b - 2)}^{2}$ を $(b - 2) (b - 2)$ に書き換えます。

$(b - 2) (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(b - 2) (b - 2)$ を展開します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$b (b - 2) - 2 (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1.1

$b$ に $b$ をかけます。

$b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

ステップ 3.1.3.1.2

$- 2$ を $b$ の左に移動させます。

$b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

ステップ 3.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$b^{2} - 2 b - 2 b + 4 + b^{2} - 100 = 0$

ステップ 3.1.3.2

$- 2 b$ から $2 b$ を引きます。

$b^{2} - 4 b + 4 + b^{2} - 100 = 0$

ステップ 3.2

$b^{2}$ と $b^{2}$ をたし算します。

$2 b^{2} - 4 b + 4 - 100 = 0$

ステップ 3.3

$4$ から $100$ を引きます。

$2 b^{2} - 4 b - 96 = 0$

ステップ 4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2 b^{2} - 4 b - 96$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $2 b^{2}$ で因数分解します。

$2 (b^{2}) - 4 b - 96 = 0$

ステップ 4.1.2

$2$ を $- 4 b$ で因数分解します。

$2 (b^{2}) + 2 (- 2 b) - 96 = 0$

ステップ 4.1.3

$2$ を $- 96$ で因数分解します。

$2 b^{2} + 2 (- 2 b) + 2 \cdot - 48 = 0$

ステップ 4.1.4

$2$ を $2 b^{2} + 2 (- 2 b)$ で因数分解します。

$2 (b^{2} - 2 b) + 2 \cdot - 48 = 0$

ステップ 4.1.5

$2$ を $2 (b^{2} - 2 b) + 2 \cdot - 48$ で因数分解します。

$2 (b^{2} - 2 b - 48) = 0$

ステップ 4.2

因数分解。

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ステップ 4.2.1

たすき掛けを利用して $b^{2} - 2 b - 48$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 48$ で、その和が $- 2$ です。

$- 8, 6$

ステップ 4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((b - 8) (b + 6)) = 0$

ステップ 4.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (b - 8) (b + 6) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$b - 8 = 0$

$b + 6 = 0$

ステップ 6

$b - 8$ を $0$ に等しくし、 $b$ を解きます。

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ステップ 6.1

$b - 8$ が $0$ に等しいとします。

$b - 8 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$b = 8$

ステップ 7

$b + 6$ を $0$ に等しくし、 $b$ を解きます。

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ステップ 7.1

$b + 6$ が $0$ に等しいとします。

$b + 6 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$b = - 6$

ステップ 8

最終解は $2 (b - 8) (b + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$b = 8, - 6$

基礎数学 例

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